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円柱の慣性モーメント

 

円柱の慣性モーメント


円柱の慣性モーメント

円柱の重心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算

半径がa、高さがlで質量はMとする円柱を考えます。 この円柱に対するx軸、y軸、z軸まわりの慣性モーメントをそれぞれ慣性モーメント,円柱,計算とします。
円柱の体積は円柱の体積なので体積密度は

体積密度

使用するヤコビアンは円柱座標系

円柱座標系ヤコビアン

円柱座標系ヤコビアン

を使います。

 

これによって円柱の微小体積要素は

円柱の微小体積要素

となります。

 

さらにr、θ、zのとる範囲は

慣性モーメント,円柱,計算

慣性モーメント,円柱,計算軸まわりの慣性モーメント
x軸からの距離は

x軸からの距離

これによりdIx

dIx

これをたしあげます。

Ixの計算過程

Ixの計算過程
Ixの計算過程
Ixの計算過程
Ixの計算過程
Ixの計算過程

Ixの計算過程


円柱

軸まわりの慣性モーメント
y軸からの距離は

y軸からの距離

これによりdIy

dIy

これをたしあげます。
Iyの計算過程

 

Iyの計算過程
Iyの計算過程
Iyの計算過程


Iyの計算過程

 

軸まわりの慣性モーメント
zからの距離は

z軸からの距離

これによりdIz

dIz

これをたし上げます。

Izの計算過程

 

Izの計算過程
Izの計算過程


Izの慣性モーメント

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