2013年数学ブログ更新記事一覧

mathematical.jp2013年更新記事一覧

up

テイラー展開,級数展開,べき級数展開,マクローリン展開

物理数学においてよく使われる微分積分学の範囲の中にテイラー展開という項目があります。
例えばある関数をa点まわりでテイラー級数展開するとした場合は次のような形になります。
テイラー展開,級数展開,べき級数展開,マクローリン展開

テイラー展開,級数展開,べき級数展開,マクローリン展開

これはその関数が何回も微分が可能であれば、ある点における関数の値を多項式による無限級数和によって近似的に表そうとするもので、簡単に言えば式そのものを使い方によって簡単にしたり計算によって使いやすいようにしたり、またはわかりやすくするような場合に用いられ物理学のいろんな場面で登場します。

 

例えば三角関数のサインとコサインの級数展開式を表すと次のような式に変形することができます。

テイラー展開,級数展開,べき級数展開,マクローリン展開

続きを読む≫ 2013/12/16 23:24:16

数学ブログ,シュレーディンガー方程式

量子力学と呼ばれる近代物理学分野において有名な数式にシュレーディンガー方程式というのがあります。
下の数式はそのシュレーディンガー方程式を簡単に書いたものです。

数学ブログ,シュレーディンガー方程式

ちなみに佐野量子のリョウコとかいて、“りょうし”と読み“りょうしりきがく”という呼び方をしますが漁師力学ではありません。
上の数式の左辺のカッコの中にあるのはこの記事の中に出てきた3次元方向における2階微分のオペレーター(作用素)のラプラシアンになります。これを極座標で表したらどのようになるかを微分方程式でたまに使われる変数分離という作業をしながらその過程をまとめてみました。
おひまなら覗いてみてください。

 

シュレーディンガー方程式の極座標変換記事はこちら

シュレーディンガー方程式の極座標変換

続きを読む≫ 2013/11/16 13:52:16
極座標ラプラシアン

3次元方向への偏微分作用素をナブラといい次のように表現します。

極座標ラプラシアン

これの2回微分したものを“ラプラシアン”といって基本的に次のような三角形の記号を使って表現します。

極座標ラプラシアン

この表記の仕方はデカルト座標系になりますがこれらの作用素(オペレーター)を極座標系において表現すると次のようになります。

極座標ラプラシアン

 

かなり面倒な計算過程になりますが今回はこれの導出方法とその過程を詳細にまとめてみました。
お暇だったら覗いてみてください(^ω^)

 

極座標ラプラシアン記事はこちら

極座標ラプラシアン

続きを読む≫ 2013/10/30 19:47:30

ホーム RSS購読 サイトマップ
TOP 線形代数 ベクトル解析 慣性モーメント 解析力学 微分方程式 NEへの道しるべ mathematical.jp