お知らせ
当Webサイトはサイト作成システムの深刻な欠陥により現在リンクの変更を行っております。管理人が多忙のためリダイレクトサイトは作成せず、直接リンク変更を行う予定です。何卒ご了承ください。時期は未定になります。
既存のページはなるべく残すようにしますが直で変更しますのでブックマークなどしている方は、ご面倒になるかと思いますがこのドメインhttps://mathematical.jp/mathematical/ から目的のページに行くようにお願い申し上げます。
３次方程式
サテライトサイト“微分方程式いろいろ”のコンテンツでフリードマンルメートル宇宙モデル（E=Vの場合における3次方程式）のページにミスがあったのでそれの修正を今現在加えているということもあり、なので今回は3次方程式をテーマにしてみようと思います。
しかし3次方程式は習わないので一般的にさぞかし難しいんじゃないの？と思われる人もいるかと思いますがそんなことはありません。
高校までの方程式は2次方程式までならだれでもやったことがあるかと思います。
しかし3次方程式は習わないので一般的にさぞかし難しいんじゃないの？と思われる人もいるかと思いますがそんなことはありません。
まず次のような3次方程式を考え、両辺を
で割ります。
このような変数変換をすることにより２次の項がなくなります。 ここで見やすさのために次のように置換します。
と変数変換し代入して計算を続けます。
の式が成立するためには次が条件になります。
より、
に代入して見かけ上の2次方程式を作ります。
の2次方程式だと考えることができます。さらにここで2次方程式の解の公式を思い出してそれを当てはめれば
に対しても同じことが言えるので結局次のような式が求まります。
ここでこの3乗の式を満たす解はまず
なので１。
このことにより
は、
さらに
の解が1の立方根
と表せることを考慮すればPとQの立方根をとる際にも同じように３つの場合を考えるとまず、
のとき、
のとき、
のとき
も同じようにして次のようになります。
であるためには
が実数でなければならないので、次のような組み合わになります。
これにより、
であるので代入すれば、
なので１。このことにより
は、
の解が1の立方根
のとき、
のとき、
のとき
も同じようにして次のようになります。
解の組み合わせ
今度は解の組み合わせについて考えます。であるためにはが実数でなければならないので、次のような組み合わになります。
であるので代入すれば、
