2013年9月29日

極座標の時間微分

極座標,時間微分


極座標における時間微分は次のようなものでした。

極座標,時間微分

さらに加速度は速度の時間微分によって

極座標,時間微分

極座標,時間微分

これを

極座標,時間微分

極座標,時間微分

の加速度の変換式に代入すれば

極座標,時間微分

極座標と時間微分

下図において極座標,時間微分は固定されません。この角度は時間極座標,時間微分によって変化します。
極座標,時間微分

角度の時間微分極座標,時間微分を角速度と呼び、運動が円運動である場合、極座標,時間微分であるので

極座標,時間微分


注意する点を軽くまとめると座標表示で注意する点に対して

極座標,時間微分座標 ─ 固定

極座標 ─ 極座標,時間微分と一緒に軸が移動する

ということがいえるかと思います。
従って極座標極座標,時間微分において速度成分を直接表現するときは座標軸の時間依存を考慮しなければなりません。

極座標,時間微分の極座標表示

極座標,時間微分

時間微分(速度)

極座標,時間微分

極座標の時間変化

極座標,時間微分
さらに極座標における基本ベクターの速度を求めると、

極座標,時間微分

極座標,時間微分

極座標,時間微分

極座標,時間微分

従って極座標表示の速度は次のようになります。

極座標,時間微分

極座標,時間微分

つづいて加速度を求めれば、

極座標,時間微分

極座標,時間微分

極座標,時間微分

となるので先ほどと同様の結果が得られます。

 

極座標,時間微分

nextupprevious

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