よいこの低学年むけ数学ひろば

ガンマ関数とベッセル関数の微分変形A

ベッセル関数の微分による変形過程A

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp


ベッセル方程式とベッセル関数で求められた解と仮定したベキ級数は、

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

ここで次のような関数

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

このガンマ関数というのを使うと、

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

のような形になります。

先日求めたガンマ関数の性質

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

先日に求めたこの関数の重要な性質として次のようなものを導き出しました。

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

このガンマ関数の性質を応用して次に以下のようにします。
ベッセル関数の数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jpをかけそのにν乗をし掛けた次のようなもの、

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

のような式の中に先の求められた数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jpが入った式を数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jpで微分していった場合、式がどのような形に変形できるかを検討してみます。

ベッセル関数の微分変形

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

 

ここで先ほどの数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp関数の性質、

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

を使って上式の分母の部分を変形していきます。

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp
数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp


分母の中にある数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp関数の中をいじります。
数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp
数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp
数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp
数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp
数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

のようになります。
整理すると、

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp


計算結果をまとめると次のような関係式が求まります。

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jp

数学,物理数学,ブログ,微分方程式,ベッセル関数,mathematical.jpupprevious

ガンマ関数とベッセル関数の微分変形A関連ページ

ベッセル関数の微分変形
数学系ブログ型Webコンテンツ置き場です。おもに物理数学をメインに扱いますが新規サイト用に作成したドラフト的なコンテンツもあります。
トップレベルドメイン直下のコンテンツ更新は大体1週間ぐらいに1記事あたりになると思いますが管理人が多忙な場合はそれ以上に伸びます。そのところを何卒ご了承くださいますようよろしくおながいしまスミダ<`∀´>

ホーム RSS購読 サイトマップ
TOP 線型代数 ベクトル解析 慣性モーメント 解析力学 微分方程式 BSモデル HOME サイトマップ