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フーリエ級数まとめA

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フーリエ級数の式、

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数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpをかけて計算していった場合、まず以下のような結果を得ます。

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今度はフーリエ級数の式に数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpをかけていって計算していきます。

数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの導出

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積と和の順序を入れ替えてそれぞれの項を以下のようにおきます。

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右辺第1項数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの計算

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また数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの場合も数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpなので数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jp
よって結果は同じく次のようになります。

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第2項の計算

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三角関数の公式、

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よって第2項数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jp数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの結果は次のようになります。

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数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの場合の計算

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三角関数の公式、

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より、

 

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第2項数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpにおける数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの場合の結果は次のようになります。

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第3項数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの導出

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数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpなので次のような三角関数の公式を使います。

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代入して計算していきます。

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となるので第3項数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jp数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの場合の結果は数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpになります。

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第3項数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの計算

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ここで倍角の公式、

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を使って次のように変形していきます。

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この結果により、フーリエ級数の両辺に数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpをかけて計算していった場合の第3項のフーリエ級数の結果は次のようになります。

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ここでも数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの結果なので数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jp数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpに置き換えれば、次のような結果が得られます。

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