2013年10月16日

座標変換2

平面極座標におけるオペレーター変換

座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学

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と表せるときデカルト座標における作用素の

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が平面極座標において

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のように変換しましたが今度は別の方法を考えてみましょう。

まず上記の座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学に対して全微分を施せば次のようになります。

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などのように計算していけば次のように求まります。

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今度は以下のようにそれぞれの式の両辺に次のようにdxにcosφ、dyにsinφをかけて両式を連立させてdrの式を導きます。

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さらに次のように連立させて座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学の式を作ります。

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座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学のそれぞれを座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学で全微分を施します。

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ここで座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学の式に対して座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学のそれぞれにおいて偏微分を実行すれば

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これらの式を座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学の全微分の式へ代入すれば次のようになります。

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まず座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学のオペレーターに関して両辺を2乗します。

この計算において注意する点は左の作用素が右にある被作用素に対して積の微分を実行しているということです。

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次に座標変換,回転座標系,極座標,作用素,力学に対しても同じように計算していきます。

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辺々合わせれば次のように求まります。
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nextupprevious

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