よいこの低学年向け線形代数学

行列式を使った連立方程式の解法

 

 

行列式を使った連立方程式の解き方

 

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値

Cramerの公式

連立方程式というのは2次までを解くのは簡単ですが3次以上になるとそう簡単に解けるものではありません。

 

そこで考え出されたのが行列式を使ったクラメールの公式というものです。

 

今日に至ってはこの数学上の発見によって3次以上の連立方程式をシステマティックに解くことが可能になっています。

 

まずクラメールの公式というのを2次の式から見て行きましょう。

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値

とすると行列を使って、

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値

と表現できます。

 

そしてこのとき

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値

であるならば、解はつぎの式(Cramerの公式)で表されます。

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値

実際に2次の式で解いてみましょう。

例題

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値

とすると、

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値

となります。

 

クラメール公式を使って解けば

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値

となります。

 

この公式が威力を発揮するのが3次以上であります。

 

次は実際に3次の連立方程式を解いてみましょう。

問題

つぎの3次連立方程式を解いてみましょう。

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値

 

問題の答えはこちら

 

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