よい子の低学年向け線形代数

線形代数入門

 

 

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線形代数入門記事一覧

行列式の計算

サラス法と行列式展開法一般的な線形代数学のテキストにおいては、3行3列の行列式計算はサラスの方法を用いて説明しているものがほとんどだと思います。しかしこの方法は基本的にやりにくく、そして汎用性がありません。そこでこのサイトで進めるのが行列式展開法です。この方法を使えば4行4列でも5行5列(かなり面倒...

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逆行列

3行3列以上の逆行列の計算方法ここでは難しい定理や証明などは省いて計算方法と問題の解き方のみの説明をします。まずは高校数学のおさらいをしてみましょう。高校で習う逆行列計算は2行2列まででした。とすると、逆行列はです。ただしここまではほとんどの方はご存知かと思います。次に3行3列の逆行列を導きます。だ...

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行列式を使った連立方程式の解法

Cramerの公式連立方程式というのは2次までを解くのは簡単ですが3次以上になるとそう簡単に解けるものではありません。そこで考え出されたのが行列式を使ったクラメールの公式というものです。今日に至ってはこの数学上の発見によって3次以上の連立方程式をシステマティックに解くことが可能になっています。まずク...

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固有値と固有ベクトル

考え方は以下のようになります。まずあるベクトルがあってそれはn行n列の行列の(一般的には)線形演算子(一次変換)とし、またをn次の列ベクトルとします。するとこのとき、が成り立つならばといいます。ちなみに量子力学においてはが物理量、が状態に、が観測される値に対応します。

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対角化

以下は2次元で考えます。において、固有値が、固有ベクトル 固有値が、固有ベクトルを持っているとします。つまり、が成り立っているとします。これらを並べて書くと、となります。そしてこの式の両辺に右側からを掛けます。すると…

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