よい子の低学年向け線形代数学

逆行列

 

 

逆行列の計算

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3行3列以上の逆行列の計算方法

ここでは難しい定理や証明などは省いて計算方法と問題の解き方のみの説明をします。
まずは高校数学のおさらいをしてみましょう。

 

 

高校で習う逆行列計算は2行2列まででした。

 

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です。

 

ただし

 

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ここまではほとんどの方はご存知かと思います。

 

次に3行3列の逆行列を導きます。

 

だいぶ難しいんじゃないのかと思われるでしょうがそんなことはありません。

 

計算が少々面倒なだけであり、解法は実に単純です。落ち着いてやってみましょう。

 

 

3行3列以上の逆行列の公式は、

 

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であり、ティルダ(Aの上にニョロっとしてるやつ)のマークがついているのは余因子とよばれるものです。分母のAはもちろん行列Aの行列式計算を施したものです。

 

この余因子というものはまず、小行列式というものを作り、さらにそれを転置したものであります。

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となります。

 

 

もとの行列Aの“a”の位置に対応する小行列式の中のものは、元のAのaのところから3時方向と6時方向にひいたライン上にない部分を抜き出したものです。それ以外のところのものも同じです。

 

例えば、もとの行列Aのfに関しては、そのfから12時方向と6時方向(上下方向)と9時方向にラインを引いたその線上にない部分を抜き出しているのがわかると思います。その抜き出した各々の行列式の集まりの行列が、いわゆる“小行列式”というものです。

 

ここで重要なのが符号ですが、これはプラスマイナスを交互にして番地のようにしてあると考えればよいでしょう。前のセクションでやりました行列式展開法の定義で示しましたものと同じですね。

 

そしてこれを転置(補遺のセクション参照3)したものが、余因子と呼ばれるものであります。

 

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では早速、逆行列の計算をしてみましょう。

問題

次の行列逆行列,線型代数,行列,線形代数,求め方,解法,導出,計算の逆行列を計算してみましょう。

 

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逆行列の計算問題の答えはこちら


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