よいこの低学年向け線形代数学

対角化

 

 

対角化

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

以下は2次元で考えます。

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

において、

 

固有値が線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化、固有ベクトル 線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

固有値が線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化、固有ベクトル線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

を持っているとします。

 

つまり、

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

が成り立っているとします。これらを並べて書くと、

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

となります。

 

そしてこの式の両辺に右側から線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化を掛けます。すると…

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

一般的に線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化がn行n列の行列であるとき、
  • Aの固有値が線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化
  • 固有ベクトルが線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化
であるとし、さらには対角化行列線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

と定義すれば、

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

により、次のようなことが成り立ちます。

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

こういったのを用いれば

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

のようにすることが出来るので線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化乗計算が簡単にできるということです。

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,対角化

 

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