よい子の低学年向け線形代数学

ベクトル回転

 

 

ベクトル回転−ローテーション


ベクトル場の回転

ベクトル線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーションに対し、ベクトル場

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

と表されるベクトル場を回転、またはローテーションといいます。

 

ここで作用素ナブラ

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

を導入すると、

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

となります。

 

ここで先ほどの外積の計算で行ったときのように変形すると、この行列式で表された線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーションは、

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

と表現できます。

 

この形だとあの長たらしい展開した状態の式を記憶する必要がないと思います。

 

次は実際にローテーションの計算を実行してみましょう。

 


問題

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

とします。 次に示すものを求めてみましょう。

 

問題@

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

問題A

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

答え

@

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

A

@の結果を利用します。

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション
線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

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線形代数,線型代数,行列,逆行列,固有値,ベクトル,回転,ローテーション

 

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