よい子の低学年向け線形代数学

ベクトル外積

 

 

ベクトル外積−Cross Product

 


物理科の一年次に習うベクトル解析において線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積はほとんどのテキストでは3行3列の行列式に表記していると思います。たいていの場合、実際の計算ではサラスで解くか、あるいは行列表記ではないこの公式のようなものを暗記している人も多少いるかと思います。

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

前チャプターを読み進めた人ならばこのベクトル積を行列式展開法で簡単に解けることがわかるかと思います。

 

式の変形

CrossProduct(ベクトル積)の行列式の表記はこのようだったと思います。

 

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

数学式というのは、たいていは左から右へ解いていくという習慣があるので上記の“上から展開していく”というやり方はやややり辛いという感じがします。

 

そこで…

 

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

のようにしてみましょう。

 

このようにすれば先ほどの行列式展開法の定義がそのまま使えます(変形せずに行列式展開法の定義でそのまま計算したとしても結果は同じです)。

 

 

早速やってみると、

 

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

となります。

 

次は実際にベクトル外積の計算をしてみましょう。

問題

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

とします。

 

次の外積を計算してみましょう。

 

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

 

答え

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

線形代数,線型代数,行列,クロスプロダクト,固有値,ベクトル,外積

 

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