よいこの低学年むけ数学ひろば

n階微分方程式の解

 

 


微分方程式に含まれる導関数の階数(ドット数)の一番高いもの(n階)を、n階の微分方程式といいます。 微分方程式の解には一般解と特殊解というのがあります。基本的にはn階微分方程式にはn個の任意定数を含むn個の一般解があり、さらにはその任意定数cにおいて初期条件などがついていてその条件のもとでしか求まらない解…いわゆる特殊解とよばれるものがあります。

 

【例題】
次の微分方程式を求め、そしてその一般解から内の初期条件を満たす特殊解を導いてみましょう。

【答え】

これが求める一般解です。 さらにこの一般解に対して初期条件を代入し特殊解を求めると…

 

なので求める特殊解は、

 

next up previous

常微分方程式記事一覧

一階常微分方程式

一階微分方程式次の形のを変数分離系の方程式これを変形させると解き方としては、まず変数が2つあるので両辺にそれぞれを“分ける”ということをします。次にこの式の両辺をそれぞれ積分します。Const.とうのは積分定数のことになります。例題1まず変数分離という作業をし、それぞれを積分していきます。右上図にお...

≫続きを読む

定数係数の2階同次微分方程式

2階のある微分方程式を考えます。今仮にをが解であるとします。これを実際に代入してみると、これを特性方程式といいます。ここで高校で習った解の公式という奴を使ってみると、 判別法というのを出してみるとになりこれによって解の種類が3種類ほどに分別できます。のとき解は異なる2つの実数の解 となり、基本解はさ...

≫続きを読む

ロンスキアン行列式@

例えば次のような式、この式は2階微分が入っており、変数以外の定係数が含まれるこういった微分方程式を一般的に2階非同次微分方程式などと言ったりします。 この形のロンスキアン行列式を使った定係数2階非同次微分方程式を解いていきます。

≫続きを読む


TOP 常微分方程式 微分演算子法 フーリエ解析 偏微分方程式 特殊関数 応用とかそこらへん