よいこの低学年むけ数学ひろば

一階常微分方程式

 


一階微分方程式

次の形のを変数分離系の方程式

これを変形させると

解き方としては、まず変数が2つあるので両辺にそれぞれを“分ける”ということをします。

次にこの式の両辺をそれぞれ積分します。

Const.とうのは積分定数のことになります。

 

例題1

まず変数分離という作業をし、それぞれを積分していきます。

右上図においてのときのをグラフ化したものになります。ラインが複数に分かれている理由は計算よって出てきた積分定数の値をからの範囲で刻みでプロットしているためになります。

 

例題2
次の微分方程式を解いてみると、

まず変形します。

次に両辺を積分すると、



一般解は次のようになります。

 

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