よい子の低学年向け数学広場

電磁ポテンシャルφ、Aの導入

微分方程式


(3)(4)式においても微分方程式は入り組んでいてそのままでは式を解ける形に整理できません。

 

そこで変数変換と考えます。

 

まず微分方程式

 

微分方程式

(a)

と置けばMax eq (2)は自動的に保証されます。 この(a)式を(4)式に代入すると

微分方程式

微分方程式

 

 

さらに

 

微分方程式

と置けば上式の条件は満たしています。

 

したがって(a)を与えたときには

微分方程式

と置く変数変換を行います。

 

そこで(3)式を書き換えます。

 

微分方程式

 

微分方程式

 

次に(1)式に(b)を代入すると

 

微分方程式

 

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