微分方程式いろいろ

 


以下のような連立微分方程式を考えます。

 

 

 

 

 

次にを変形させそれにを代入します。

 

 





 

このときにおける同次方程式においての特性方程式は、

 

 

なので

 

 

これにより一般解は、

 

 

さらに特殊解においてはの式を直接変形して、

 

上記式のIを少し変形させます。

 

 

となるので上記は、

 

 


 

この式において求めるのはリアルナンバーになるので、

 

 

 

 

 

 


この結果によって、

 

 

以上の結果をまとめればこの非同次方程式のy(t)の一般解は次のようになります。

 

 

微分方程式,微分演算子,連立微分方程式微分方程式,微分演算子,連立微分方程式を代入します。

 

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より

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