微分方程式いろいろ

微分演算子を使った連立微分方程式の解法


の式を変形させそれをに代入します。

 

 

 

このとき斉次解はとなるので

 

 

さらに特解においては

 

一般解は、

 

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上記式の微分方程式,連立微分方程式,微分演算子,演算子法微分方程式,連立微分方程式,微分演算子,演算子法へ代入します。

 

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より

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ここでこの一般解に対してという初期条件を加えると

 

となるので、

 

 

さらに

 

となるので初期条件を加えると、

 

よって初期条件を加えた場合の一般解は次のようになります。

 

 

 

下の画像は同じ初期条件を満たす場合のこのときの同次解と非同次解との比較をグラフで表してあり、点線が同次になります。

 

 

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