微分方程式いろいろ

P(t)、Q(t)が0でない場合


さきほどの連立微分方程式において今度はではない場合の解法。

 

次に示す連立微分方程式を求めます。

 

微分方程式,演算子法,連立微分方程式

 

とすれば、

微分方程式,演算子法,連立微分方程式

これによるは、

微分方程式,演算子法,連立微分方程式


 

この結果を使ってを求めていきます。

微分方程式,演算子法,連立微分方程式

 

 

 

 

 

 


斉次解に関してはなので

 

微分方程式,演算子法,連立微分方程式

 

一般解は

 

微分方程式,演算子法,連立微分方程式

微分方程式,演算子法,連立微分方程式


微分方程式,演算子法,連立微分方程式の式へ、微分方程式,演算子法,連立微分方程式を代入します。

 

微分方程式,演算子法,連立微分方程式

より

微分方程式,演算子法,連立微分方程式

 

メビウスの輪

 

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