よいこの低学年向け数学ひろば

微分方程式,力学,コリオリ,ロンスキアン,狙撃

 



次のような連立微分方程式を解いていくことにします。

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まず微分方程式,力学,コリオリ,ロンスキアン,狙撃の式を計算していきます。
微分演算子法を使用した計算を行うために次のように置きます。

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この微分方程式を解いていきます。

 

まず右辺の項が0とみなした解を求めるので上の式を次のように置きます。

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右の式を解いていきます。

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よって解は微分方程式,力学,コリオリ,ロンスキアン,狙撃の二つになるので積分定数をそれぞれ微分方程式,力学,コリオリ,ロンスキアン,狙撃と置けば一般解は次のようになります。

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次に特殊解を求めます。
微分演算子法により、

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より、

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微分演算子法による特殊解の解法になりますがこのままだと計算ができないので右辺の分母の作用素を部分分数分解をおこなって計算できるように変形していきます。

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まず最初に微分方程式,力学,コリオリ,ロンスキアン,狙撃の中の作用素を二つに分けて計算していきます。

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同様にして、

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特解なので解をまとめると、

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時間で一階微分します。

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