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微分方程式,境界値問題,熱伝導方程式,フーリエ

 

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境界値に関する問題記事一覧

波動方程式

波動方程式(双曲線偏微分方程式)における境界値の問題を、半区間におけるフーリエ積分表示などを使って解いていくことを考えていきます。2階の偏微分方程式における境界値問題【波動方程式】波動方程式(双曲形偏微分方程式)波動を考える際においてその振動する弦は両端が固定された長さLのものとします。境界条件は、...

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熱伝導方程式

2階の偏微分方程式における境界値問題【熱伝導方程式】熱伝導方程式(放物形偏微分方程式)次のような式を考えてみましょう。 変数分離を使って、をとtの関数として2つに分離します。これを上式に代入すると式の両辺をよく見てみるとそれぞれがとだけの関数になっていることがわかります。上式のようにとを独立に考えて...

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無限区間における熱伝導方程式

前セクションでは定区間においての一次元熱伝導方程式をやりましたが今度はについて無限に長い場合(無限区間)の方程式を考えてみることにしましょう。初期条件: 同じように変数分離を行いそれぞれの定数をとします。右辺はの関数、左辺はの関数になっていますので、それぞれを定数とみなして式を作ります。について特性...

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