よいこの低学年向け数学ひろば

微分方程式による数理論的宇宙論

現代科学における今日の宇宙論は、物理学を中心にしたさまざまな研究対象の場を与える科学のミクロからマクロまで繋がれた壮大なスケールの研究分野の一つといえます。

このカテゴリーでは観測によってしられる宇宙の仕組みや成り立ち、またはその構造といった分野を、微分方程式などを主に使用して数理的に解釈してみようといった内容になっています。
更新は不定期になります。
以下のコンテンツからどうにょ(^ω^)

 

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宇宙物理学記事一覧

黒体放射とヴィーンの変移則

ビックバン理論CMB:Cosmic Microwave Backgroundの発見1960年代前半からR・Hディッキーらは放射が存在するなどとして放射計を開発し宇宙背景放射を検出しようとし、1989年 COBEの打ち上げによりの黒体放射を発見。宇宙背景放射に対する因果律の説明は、恒星の光が塵などの物...

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シュテファン−ボルツマンの法則

先ほどの黒体放射の公式において、振動数νで表す場合、黒体放射の式はと表されます。この式に対しても波長λにおける黒体放射式と同じようにそのエネルギー密度をとして、と置きます。振動数νでのエネルギー密度この振動数νでのエネルギー密度を0から∞にわたってνで積分を実行します。ここでと置くと、この時νを0か...

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基礎方程式と宇宙パラメータ

上図におけるPは単位質量とします。この部分に地球から働く力を考えます。宇宙の原理として、一様性等方性ということを前提に物質分布は球対称、そして運動状態も球対称とすると、Pの質点に働く重力は、また、密度をρとすれば、質点の運動方程式は、これにより宇宙の運動方程式は次のようになります。今度はを変形させる...

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フリードマン宇宙モデル@

宇宙論の基礎方程式の(3)はこの(3)の式を変形します。(3)式の変形この(#)の式に対してすれば次のような式が導かれます。

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フリードマン宇宙モデルA

『のとき』“平らな宇宙”⇒の値が必要一般的な解に代入して計算すると、これにより、となります。つまりは時間の2/3乗に比例しています。時間の逆数現在の宇宙年齢はここで、として、ただし、ハッブル時間です。ハッブルの式よりであり、このD/V(時間)よりも実際は短いのですがはこれを満たします。実際の観測結果...

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フリードマン・ルメートルモデル

宇宙論の基礎方程式(2)において、相対論的な効果を考える場合であるので項をそのまま残して計算していきます。また、宇宙は膨らんでいますがもちろん中身は一緒なのでここでを現在における量として次のように区別します。宇宙論基礎方程式の左辺第2項のみ次のように置換します。上記式を今度は宇宙論パラメーターを使っ...

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フリードマン・ルメートル宇宙(E=Vの場合)

U: のときであるならばKは、しかしここで、というのを思い出すと、 よって次のような三次方程式が導かれます。λについての三次方程式であるので今度はこのλについて解いていきます。まず、カッコの中の式と置く変数変換をして式を変形させます。ここでさらにと置く変数変換をして(1)の式に代入します。この(2)...

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ド・ジッター宇宙モデル

密度、圧力などのほかの力は0とした宇宙項のみのモデル。⇒の宇宙これより、膨張宇宙時代のみを考えたモデルになります。K>0のときと置く変数変換をするとさらにθを求めると、であるのでこれを代入すると(k=λ+1)、さらには上記のtの式より、K=0のときであるのでdtの式は次のようになります。 さらにを求...

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