ブラックショールズモデル導出に必要な金融数学について説明したサイトです。

対数微分

 

 

対数微分法


対数微分法とは両辺の対数をとることから名づけられた微分法であり、この微分を行うとき先ほどの考え方(チェーンさせる)が重要になります。
ちなみにこの方法は積分計算において置換積分を行うときにも使われることがあるのでしっかりマスターできるようにしましょう。
以下のような関数を微分することを考えてみます。

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ブラックショールズ,微分積分,対数微分,合成関数微分が定数でxのほうが微分するほうの変数です。
このような場合、両辺に対数のlogをとることから考えるので、まずこの式をtとおきましょう。

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そして両辺の対数をとります。

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すると対数の性質により、

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となります。これをxで両辺を微分します。

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tでループさせます。

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【問題】
次に示す関数の導関数を求めてみましょう。

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【答え】
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右辺第一項の計算

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第二第三項の計算も同じような計算法で答えはすぐ出てきます。結果のみを示すと、

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tを移動させて、

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(解終)

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