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フーリエ解析

 

 

フーリエ解析


フーリエ解析というのはフーリエという人が考え出した数学であり、もともとは熱の研究をしているときに熱伝導における数学的な記述を偏微分方程式により導き、その解を求めるためにこのフーリエ級数という理論的概念を構築したのが始まりだといわれています。
そしてそのフーリエ自信は「任意の(すべての)周期関数は三角関数の和として表せる」と主張していたようですが、実際にこの主張は大まかに正しいといわれております(フーリエ自信は証明はしてないそうです)。
現在にいたっては物理学を中心にしたさまざまな方面の利用、特に画像処理やデータ圧縮、CT、MRIなどの現代科学の基礎技術としてこの数学はおおいに役立っているようです。

 

このチャプターでは関数の級数展開をsin xcos xなどの三角関数を使った展開を考えてみることにしましょう。

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フーリエ解析記事一覧

フーリエ級数展開

区間は次のように展開することが可能です。このように表現されるとき、上式の右辺、の部分をフーリエ級数展開といいます。 ただし、は次のようになります。実際にを求めてみましょう。まずの両辺にをかけて、それをからまでを積分してみます。▼右辺第一項の計算なのでです。よって、次にの導出ですがその前に三角関数の性...

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フーリエ積分

周期的ではない関数があったとします。このとき周期と考えることが出来ると思います。こうしたときフーリエ級数はフーリエ積分とよばれるものになります。ただしであり、実際に代入してみると、ここで、よりこれをフーリエ積分公式などといったりします。熱伝導方程式を解く際に、この上記の公式に例えば乗数に変数のついた...

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フーリエ変換

BSモデル導出に必要な数学範囲には入っていませんが、最近巷でよく話題(?)になるフーリエ変換とはどういったものかをかるくやってみたりします。フーリエ解析コンテンツのおまけだと思って軽い気持ちで閲覧(もしくはスルー)してください。フーリエ変換の式まずある関数を考え、ここでを虚数単位とするとのフーリエ積...

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