ブラックショールズモデル導出に必要な金融数学について説明したサイトです。

微分積分学

 

 

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微分積分学記事一覧

導関数

をの導関数と呼びます。表記の仕方は、などと書きます。まずは基本的な計算を行いましょう。だったとします。この時上記のを使って計算すると、ですので、これを代入すれば、なので、となります。主要な微分公式以下に示されるものは重要ですのでしっかり覚えるようにしましょう。というのは定数です。微分したら結果は0に...

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合成関数の微分

合成関数というのは複数の関数によって構成されているいわば混合型関数のようなものと考えればよいでしょう。この合成関数を微分するという概念は微分積分学を学習する上で非常に重要であり避けては通れないものであります。■考え方としては次のようになります。変数によって構成されているz=f(x)という関数がありま...

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偏微分

○1つの式の中に2つの変数がある場合の関数を考えてみましょう。変数は2つあるので、このときの微分の仕方には次の2種類あります。これを偏微分、または偏導関数といい、“”は分母にある変数で偏微分せよという意味の記号です。一般的には“ラウンド”などという呼び方をします。計算法はとくに難しく考えるまでもなく...

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全微分

 − すべての変数を微少量動かすということを微少量だけ動かす。すると、一次近似よりとなります。ここでこのときの関数の変化量をと書くならば、となります。これを関数の全微分といいます。全微分とは、すべての変数を微少量動かしたときの一次近似での関数の変化量                 2変数の場合の変...

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一変数関数の積分

(1.9)を不定積分、(1.10)のほうを定積分といいます。最初の部分にでている“”はインテグラルといい積分そのものを意味します。が被積分関数であり、はこの場合で積分しなければならないということを意味しています。基本としては何で(どういった記号で)積分するかは大して重要ではなく上記のという記号でなけ...

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