ブラックショールズモデル導出に必要な金融数学について説明したサイトです。

ブラックショールズモデル偏微分方程式

 

 

ブラックショールズ偏微分方程式

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ブラックショールズモデル偏微分方程式記事一覧

ブラックショールズモデル―導出過程@

randomwalk コールオプション価格などといった原資産価格金融派生商品の価格ブラックショールズ偏微分方程式:ここでは株価のボラティリティーは非危険利子率(安全金利)はの関数なのですがこれをとを使ってとし、をここでをとしています。こうしたときの(5.1)式のそれぞれの偏微分の項を計算していきます。@の計算さきほどはの...

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ブラックショールズモデル−導出過程A

さきほど導出した熱伝導方程式に対して、一次元熱伝導方程式のセクションでやった変数分離という作業を行っていきます。とします。すると…となるので、ここで変数分離を行うと、となります。見てわかるように両辺の式はお互いのそれぞれの変数に依存していない形になっています。なので次のように置くことが可能です。次の...

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ブラックショールズモデル−導出過程B

先ほど出てきた、の式。これをとすると、係数は、(5.15)式に代入すれば、積分の順序を交換します(無限区間の熱伝導方程式のセクションを参照してください)。となります。続いて上記の積分計算を行いましょう。の式をで偏微分します。この(5.20)式の右辺に対して部分積分を実行します。次にこの(5.22)の...

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ブラックショールズモデル−導出過程C

変数変換の式を現実のケースに置き換えて考えると、というのはコールオプションなどの満期日にあたるので(解は数学上では可能ですが)現実にはの値(時間)はマイナスになるということはありません。そして最初の境界条件のというのは満期を迎えた原資産価格が行使価格より大きいという条件なのでが0以下ならば金融派生商...

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