よい子の低学年向け数学シリーズ

変分原理


 

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変分原理記事一覧

オイラーの方程式

オイラーの式ある関数の積分があるとします。この差異を考えて、この時の変位をとすれとこれが極値を持つ条件というのはをちょっとだけ動かしたものをとし、その導関数の変分をとると、見てわかるように微分と変分は入れ換えることが可能です。さらにに全微分の公式を適用すると次のようになります。上記の式にを代入すれば...

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ハミルトンの方程式

前のセクションのオイラー・ラグランジュの方程式においては1つの関数のものを扱いましたが今度は2つ以上の場合においての系の状態を考えてみましょう。それらをまず、と置くならば、対象とする系がどのような状態にあるかを考えた場合、個の微分方程式においてすべての初期条件を取り込んで完全に解き、個々の質点の振る...

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