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解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線

 


速度解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線で運動している質量解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線の運動エネルギー解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線をデカルト座標で表せば

 

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これの変分を考えてみましょう。

 

簡単のために運動は解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線軸方向のみを考え、そのずれの時間を解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線から解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線とします。

 

まず解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線事態の時間に対する変分と微分の関係を求めます。

 

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さらに運動エネルギー解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線の変分を考えれば、

 

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(1.12)に(1.13)を代入すると

 

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微分と変分の入れ替えが可能なので次のようになります。

 

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(1.15)式を積分すると、

 

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(1.16)において微分と積分を交換しています。

 

さらに部分積分を適用しますが、このとき第一項は端点を固定しているので結果解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線になるということに注意すれば、
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力がポテンシャルエネルギー解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線などの保存力だった場合

 

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そしてこれの変分を考えると

 

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(1.18)(1.19)を使って解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線の式を変形させると、

 

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このように停留値をとらせるようなものになっており、実現される運動はこれを満たすものだと考えることが出来ます。

 

ここでこの解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線とおき、オイラーの方程式と対応させれば、

 

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これを解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線に拡張すれば、

 

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さらにここで解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線と表せば、

 

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一般化運動量は

 

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ある質点解析力学,ラグランジュ,一般化,連成振動,2重振り子,変分原理,オイラーの方程式,変分問題,ハミルトンの方式,懸垂線の運動を考えてみましょう。

 

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となるのでこれをラグランジュの式に当てはめれば

 

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となるので結果は次のようになります。

 

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