2014年7月4日

ガウス関数のフーリエ変換

mathematical.jp記事更新のお知らせニダ

2014年7月4日

今考えているある複雑な関数において、例えばAの世界の現象をBの世界の現象に置き換えてそれらの関数の様子を捉えるための数学的技法にフーリエ変換と呼ばれるものがあります。

 

iを虚数単位として2014年7月4日のフーリエ積分表示を

2014年7月4日

中にある2014年7月4日

2014年7月4日

 

なぜわざわざこんなことをするのか?

2014年7月4日

 

簡単に言いますと実際の現象を微分方程式に置き換えた場合、その因果律を証明することは容易なことではなくむしろ解けない場合がほとんどであることが多いです。

 

しかしながらこのフーリエ変換と呼ばれる方法を使いますと、その現象がわかりやすくなるといった利点があります。

例えばの話ですが、xに関して次に示すような関数があったとします。

2014年7月4日

これに対してフーリエ変換を施しますと、

2014年7月4日

2014年7月4日

2014年7月4日

整理すると、

2014年7月4日

出てきた式を見てみればわかるようにxの世界の現象がomegaの現象に置き換わっています。
こうすることによって今まで分かりづらかったxの世界の出来事が、omegaの世界に置き換わることによって見通しが明るくなったりするという利点があります。
今回の内容は、ガウス関数と呼ばれる確率統計分野などで重要な位置を占めている正規分布関数に対してフーリエ変換を施していった場合、どのような結果が導かれるかをちょっとやってみました。
お暇でしたらご覧になってください(^ω^)

 

ガウス関数とフーリエ変換記事はこちら

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おながいします(・ω・)

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