2014年6月1日

ベッセル微分方程式とベッセル関数

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ベッセル関数,ベッセル微分方程式

 

量子力学の分野においてたまに出てくる特殊関数にベッセル関数というものがあります。
以下に示される式はベッセルの微分方程式と呼ばれるものになります。

ベッセルの微分方程式


単刀直入にこれの解を示しますと次のようなものになります。

ベッセル関数

式の中にある「ガンマ関数」はガンマ関数と呼ばれるもので具体的に書き下すと次のようなもの、

ガンマ関数

で、以下のような性質を持っている関数になります。

ガンマ関数

ガンマ関数

この上に出てきたベッセルの微分方程式の解を求めるには、前々回扱ったコンテンツの一次元調和振動子の解で出てきた、“級数としての形の解をもっていると仮定する”級数解法というやり方を使って導いていきます。
今回の記事はその過程をちょっと詳しくやってみました。
お暇でしたらご覧ください(^ω^)

 

ベッセル微分方程式とベッセル関数記事はこちら

ベッセル微分方程式とベッセル関数

ベッセル関数,ベッセル微分方程式


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