2013年12月16日

テイラー展開

mathematical.jp記事更新のお知らせニダ<`ω´>

テイラー展開,級数展開,べき級数展開,マクローリン展開

物理数学においてよく使われる微分積分学の範囲の中にテイラー展開という項目があります。
例えばある関数をa点まわりでテイラー級数展開するとした場合は次のような形になります。
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これはその関数が何回も微分が可能であれば、ある点における関数の値を多項式による無限級数和によって近似的に表そうとするもので、簡単に言えば式そのものを使い方によって簡単にしたり計算によって使いやすいようにしたり、またはわかりやすくするような場合に用いられ物理学のいろんな場面で登場します。

 

例えば三角関数のサインとコサインの級数展開式を表すと次のような式に変形することができます。

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ここで仮に次に示すような複雑な式があったとします。

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先ほどのサインとコサインの近似式において、その出てきた級数展開式の第一項だけを使った近似式を用いると、まず次のような関係式が出てきます。

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さらに次のような関係式、

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を使い、上記の複雑な式へ代入して計算していくと次に示すようなシンプルな微分方程式が導かれることになります。

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この級数展開による近似式は物理学においていろんな場面で使われる大変重要な概念になります。
今回はこのテイラー展開について簡単に取り上げてみました。お暇でしたらのぞいてみてください。

 

テイラー展開のブログ記事はこちら

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